Yazar: Hüseyin Yalçıner

Yazı editörü: Asya Hilal Çebi

Bilimsel editör: Dr.Öğr.Üyesi Dilay Z. Karadöller

Matematik Hep Böyle Zor Mu?

Matematiğe dair ilk anılarımızı düşünmeye çalışalım. Aklıma ilk gelen anı öğretmenim derste çarpım tablosunu soracağı için oturup ezberlemeye çalışmamdı. Sonrasında ise çoğu zaman öğrenmekte güçlük çektiğim, kimisi için çok kolay bir şey iken benim için hep zor olan ve sürekli çalıştığım bir ders haline gelmişti.

Peki matematiği böylesine zor kılan nedir? Bazıları doğuştan yetenekli doğarken bazıları matematiği asla anlayamaz ve yapamazlar mı? Bu yazıda bu sorulara cevaplar ararken matematik ile ilişkimizin temellerine ineceğiz.

Sayılar ve Hayvanlar

Almanya’ da bir matematik öğretmeni olan Wilhelm von Osten, atı Hans’a toplama, çıkartma, çarpma ve bölme öğretmesiyle ün kazanmış ve çeşitli gösterilerle insanları hayrete düşürmüştür. Bu at günümüzde “Akıllı Hans” olarak isimlendirilmiştir. Akıllı Hans, kendisine işlem gerektiren bir soru sorulduğunda toynağını yere vurarak doğru cevabı verebiliyordu! Bu gösteriler haliyle bilim insanlarının tepkisini çekmişti ve bir komisyon oluşturuldu. Bu bilim insanları Hans’ın gösterilerini incelemeye koyulmuşlardı. Yapılan deneyler sonucunda ise Hans’ın, sahibinin vücut dilindeki ve insanların tepkilerindeki istemsiz değişiklikleri algılayarak soruları doğru yanıtlandırdığını ortaya çıkarttılar. Hans’ın zihninden işlem yapabildiği yoktu ama yine de kendisine verilen “Akıllı” sıfatını kesinlikle hak ediyordu.

Peki hayvanlar sayıları gerçekten algılayabilirler mi? Yapılan deneyler gösteriyor ki hayvanlar gerçekten de sayıları algılayabiliyor ve bazı basit işlemleri yapabiliyorlar (Meck vd., 1985; Woodruff & Premack, 1981). Sıçanlar, papağanlar, şempanzeler bu deneylere konuk olan bazı hayvanlardır. Örneğin, Pensilvanya Üniversitesi’nde Woodruff ve Premack (1981) şempanzelerin kesirli sayıları nasıl algıladıkları üzerine yürüttükleri bir çalışmada şempanzelere önce yarısı su dolu bir bardak gösterdiler. Sonrasında ise yarısı ısırılmış bir elma ile dörtte üçü ısırılmış bir elma gösterdiler. Şempanzeler  yarısı ısırılmış bir elma ile yarısı su dolu bardağın kavramsal benzerliğini tutarlı bir şekilde anlayabilmişlerdi.

Hayvanlar için sayıları anlayabilmek hayatta kalma içgüdüsü ile ilgilidir. Yaşayan her organizma (insan da dahil olmak üzere), kendisine sunulan yiyeceklerden hangisi daha çok ise onu tercih eder. Hayvanlar da en çok düşman neredeyse oradan uzaklaşır; en çok yiyeceğin ve dostun olduğu çevreyi bulmak için çabalar. Benzer şekilde insanlar için de sayılar; parasal hesaplamalar yapabilmek, geçen zamanı anlayabilmek ya da hangi çikolata kalıbının daha fazla olduğunu ayırt edebilmek için hayati bir öneme sahiptir.

Sayılarla İlk Deneyimlerimiz

Şüphesiz ki hayvanlar sahip oldukları muğlak sayı hissi sayesinde bu becerileri gösterebiliyorlardı. Bu demektir ki sayıların çokluklarını doğuştan sahip oldukları bilişsel bir özellik sayesinde anlayabiliyorlardı. Tıpkı hayvanlarda olduğu gibi, insanlar da doğuştan gelen bir sayı hissine sahiptirler (Dehaene, 2011).

Göz takip cihazları ya da bebeklerin emme oranlarını ölçen cihazlar yardımıyla yapılan deneylerde bebeklerin sayıları birbirinden ayırt edebildikleri bulundu (Starkey & Cooper, 1980). İki nesne içeren resimler sonrasında üç nesneye dönüştüğünde bebekler bunun ayırdına varabiliyorlardı. Aynı zamanda, bebeklerin başka çevresel özellikleri kullanarak da (örn., işitsel özellikler) sayılardaki değişikliği algılayabildiğini belirten bulgular mevcuttur (Bijeljac-Babic vd., 1993). Bir bebeğe iki hece içeren anlamsız iki tane kelime dinlettiğinizde, mesela “takitu”, “rakitu” bir süre sonra bu kelimelere alışıp emme oranları azalıyordu. Dinletilen kelimedeki hece sayısı değiştiğinde ise (“bakituta”) bebeklerin emme oranları yeniden bu kelimeleri ilk duyduğu andaki seviyeye yükseliyordu. Hiç böylesine bir bilişsel beceri ile doğabileceğinizi düşünür müydünüz? Şahsen ben düşünmezdim.

 

Bu bilgiler benim de matematiğe bakış açımı değiştirdi. Aslında doğuştan sahip olduğumuz sayı hissimiz yaş geçtikçe de gelişmeye devam ediyordu. Erken yaşlarda öğrendiğimiz ilk sayılar, okula başladığımızda aritmetik becerisine dönüşüyordu. Sonrasında problemler, kesirli ifadeler, geometri, logaritma, türev, integral şeklinde bir sürü şey öğreniyorduk. Acaba matematik mi zordu? Yoksa biz mi zorlaştırıyorduk?

Bu soruya cevabım matematiğin de bir dil olduğunu anlamam ile oluşmuştu. Üç kere altı kaç eder diye sorduğumuzda “kere” kavramının “tekrar etmek” niteliğinde olduğunu ve 3’ün 6 kez tekrar etmesiyle (3+3+3+3+3+3) oluşan değerin sorulduğunu anlamak bir dil yeteneğidir. Bu nedenle belki de tıkandığımız nokta buradadır. Az kitap okuyan, az iletişim kuran, az sosyalleşen bir toplum olduğumuzda matematiği daha da zorlaştırıyor olabiliriz. Matematik diline hȃkim olmadan boyumuzdan büyük işlere kalkışıyor olabiliriz. Aklınıza Einstein’in küçükken konuşma bozuklukları çekmesi ve okuldaki çevresinden soyutlanmasına rağmen müthiş bir matematik dehası olduğu düşüncesi gelebilir. Her ne kadar ilk başlarda yalnız ve sıkıntılı bir çocukluk geçirmiş olsa da 13 yaşından sonra sanata ve felsefeye olan ilgisi artan Einstein, bu konularda kitaplar okuyan yetenekli bir piyanistti.

Doğduğumuz andan itibaren bizimle birlikte olan sayıları düşündüğümüzde bir çocuğun matematiği asla anlayamayacağını ya da yapamayacağını düşünmek sizce ne kadar adil olur? Bana kalırsa bu hiç de adil değildir.

Şimdi dilerseniz bir de bu alanın öncülerinden biri olan ve buluşlarıyla zamanın literatürüne damga vuran meşhur bilim insanı Piaget’in çalışmalarını ele alalım.

Piaget’in Bilişsel Gelişim Aşamaları

Neden ilkokula başlama yaşının “7” olduğunu düşündünüz mü? Her ne kadar günümüzde çocuklar kreşe ya da anaokuluna daha erken yaşlarda gitseler de genellikle 7 yaşına bastıklarında birinci sınıfa başlarlar. Piaget’in tanımladığı gelişim evrelerinin okula başlama zamanımız üzerindeki rolünün fazla olduğunu düşünüyorum.

Piaget çocukların bilişsel gelişimlerine yönelik olarak çeşitli aşamalardan geçtiklerini ve bu gelişimde öğrenmenin etkisini açıkça kabul eder. Çocuklar öncelikle 0-2 yaş arasında Duyu-Hareket dönemini deneyimlerler. Bu dönemde bebekler çevrelerini tanıma odaklı davranışlar sergilerler. İlk doğdukları anda gösterdikleri emme refleksini, ya da duyu organlarını (dokunma, tatma, işitme gibi) kullanarak çevrelerindeki olayları anlamaya çalışırlar.

Sonrasında ise Piaget, 2 ile 6 yaş arasındaki çok geniş bir zamanı İşlem Öncesi Dönem olarak tanımlar. Bu zaman diliminde çocukların, harekete bağlı olan gelişimlerinin artık nesnelerle ilgili bir zihinsel temsil oluşturma ile devam ettiğini belirtir. Bu dönemde çocuk, nesnelerin isimlerini söyleyebilir ve bunları hayal edebilir. Ayrıca Piaget bu dönemde çocukların benmerkezci olduklarını, bazı şeyleri sadece kendi perspektiflerinden görebildiklerini ve karşılarındakinin bakış açısına göre düşünemediklerini belirtir. Çocukların bu dönemde henüz korunum ilkesini kavrayamadıklarını ve mantıksal düşünme yetisinden yoksun olduklarını belirtir. Bu nedenle bu dönemin adı “İşlem Öncesi” olarak geçmektedir.

Korunum ilkesi ise şudur: On adet bozuk paranın beş tanesinin bir sırada eşit aralıklarla dizildiğini düşünelim. Geriye kalan beş adet bozuk paranın ise hemen altında daha geniş aralıklarla dizildiğini düşünelim. 2-6 yaş arasındaki çocuklar, iki sıradaki bozuk paraların da aynı sayıda olduğunu bilemezler. Daha geniş aralıklarla dizilen bozuk paraların daha fazla olduğunu düşünürler. Piaget 7 yaşından itibaren çocukların İşlemsel döneme geçtiklerini ve korunum ilkesini öğrenebildiklerini belirtir.

Şaşırtıcı bir şekilde çocukların önüne para yerine marşmelov dizdiğinizde 7 yaşından küçük olsalar bile marşmelov sayılarının eşit olduğunu ya da hangisinin daha fazla/az olduğunu tutarlı bir şekilde belirtebiliyorlardı (Mehler & Bever, 1967)! Piaget’in hesaba katmadığı bir şey vardı. O da çocukların anlamak istediği şeyleri anladıkları ancak anlamak istemedikleri şeyleri anlamadıklarıydı. Çocuklar için motive edici materyaller kullanılmadığında (para gibi) dil bir bariyer oluyordu ve deneyler esnasında verilen yönergeleri anlamayabiliyorlardı. Piaget ise mantıksal akıl yürütmede dilin önemini göz ardı ederek, bilişsel gelişimi temele almıştı ve deneylerini de buna göre tasarlamıştı. Tüm bunları değerlendirdiğimizde aslında çocuklar sandığımızdan daha zeki olabilirlerdi!

İlk baştaki sorumuza dönecek olursak,matematik mi daha zordu? Yoksa biz mi zorlaştırıyorduk? Çocuklara matematiği öğretmenin bir sürü yolu vardır. Çizerek, yazarak veya okuyarak çocuklara matematiği öğretebilirsiniz. Tüm bunların temelinde ise iletişimin ve dilin öneminin yattığını görürsünüz. Matematiğin zor olmasını bir kenara bırakırsak, önemli olan şeyin bizim matematiği çocuklara nasıl ifade ettiğimiz olduğunu anlayabiliriz. Her çocuk sayılarla iç içe doğar ve doğal gelişimleri esnasında sayıları öğrenirler. Bu nedenle bir çocuğun matematiği asla yapamaması gibi bir durum söz konusu olamaz. Bizim doğru yöntemi bulmamız gerekmektedir. 

 

Kaynakça

Bijeljac-Babic, R., Bertoncini, J., & Mehler, J. (1993). How do 4-day-old infants categorize multisyllabic utterances? Developmental psychology, 29(4), 711.

Dehaene, S. (2011). The number sense: How the mind creates mathematics. OUP USA.

Mehler, J., & Bever, T. G. (1967). Cognitive capacity of very young children. Science, 158(3797), 141-142.

Meck, W. H., Church, R. M., & Gibbon, J. (1985). Temporal integration in duration and number discrimination. Journal of Experimental psychology: animal behavior processes, 11(4), 591.

Starkey, P., & Cooper Jr, R. G. (1980). Perception of numbers by human infants. Science, 210(4473), 1033-1035.

Woodruff, G., & Premack, D. (1981). Primative mathematical concepts in the chimpanzee: proportionality and numerosity. Nature, 293(5833), 568-570.